bplist00Ò_WebMainResource_WebSubresourcesÕ _WebResourceData_WebResourceMIMEType_WebResourceTextEncodingName^WebResourceURL_WebResourceFrameNameO4ô

Animated ggplot illustrating a central problem in phylogenetics

How many possible tree configurations or tree topologies?

To know how closely related are a set of taxa, we need to consider the rapid increment in probable topologies.For instance, 50 taxa translate into 2.752921e+76 rooted trees or 2.838063e+74 unrooted trees. Estimating the true topology from all the possible configurations of taxa in phylogenies is computationally challenging and thus requires optimization of search strategies.

First we will run the formula estimating total numbers of unrooted versus rooted trees for n number of taxa:

#Step 1: Turn formula to estimate the number of unrooted/rooted trees into functions
funrooted<-function(n)
{
  factorial(2*n-5)/((2^(n-3))*factorial(n-3))
}
frooted<-function(n)
{
  factorial(2*n-3)/((2^(n-2))*factorial(n-2))
}
#frooted(50) #try out a number
#funrooted(50)

Visualizing this problem in phylogenetics as an animated ggplot

If we simulate a sequence of numbers and plot using the functions above: the rapid increase in the numbers of trees with the number of taxa looks weird. What happens is that there is wide variation in the values for y that the majority of points then collapse near zero, leaving one big gap between the first and second y axis tick mark. An animated figure showing the process that leads to this is then easier to interpret. Here is how I have approached this issue using the R package gganimate:

#load packages
library("reshape2") 
library("ggplot2")
library("gganimate")
library("magick")
## Linking to ImageMagick 6.9.11.57
## Enabled features: cairo, fontconfig, freetype, heic, lcms, pango, raw, rsvg, webp
## Disabled features: fftw, ghostscript, x11
#Simulate data
x <- seq(3,50,1)
#create simple data frame
df<-data.frame(taxa=x, unrooted_trees=funrooted(x),rooted_trees=frooted(x))
#turn wide df into a long format for plotting purposes
df_long <- melt(df, id="taxa")
#Establish scientific notation
options(scipen=10)
#ggplot
p <- ggplot(df_long, aes(x=taxa, y=value,color=variable))+
  geom_line( color="gray", lty="dashed") +
  labs(y = "Number of trees", x = "Number of taxa") +
  geom_text(aes(label=value),hjust=0, vjust=0)+
  scale_color_manual(values = c("unrooted_trees" = "#2A00B6", "rooted_trees" = "#E94657",name = "")) +
  geom_point(aes(group = seq_along(variable)), size = 3, alpha = 0.7,shape=21)+
  theme_bw() +
  theme(legend.title=element_blank(),plot.title = element_text(size = 24, family = "Avenir"),
        text = element_text(size = 24,family = "Avenir"))
##Animated ggPlot
p2<-p +transition_reveal(along = taxa) + view_follow(fixed_x = TRUE)
p2

#save
#anim<-animate(p2,height = 800, width =800)
#magick::image_write(anim, path="trees.gif")

Note that the values of y, or numbers of possible tree topologies dynamically appear as do the data points and the y axis changes depending on the data!

## 
## To cite reshape2 in publications use:
## 
##   Hadley Wickham (2007). Reshaping Data with the reshape Package.
##   Journal of Statistical Software, 21(12), 1-20. URL
##   http://www.jstatsoft.org/v21/i12/.
## 
## A BibTeX entry for LaTeX users is
## 
##   @Article{,
##     title = {Reshaping Data with the {reshape} Package},
##     author = {Hadley Wickham},
##     journal = {Journal of Statistical Software},
##     year = {2007},
##     volume = {21},
##     number = {12},
##     pages = {1--20},
##     url = {http://www.jstatsoft.org/v21/i12/},
##   }

## 
## To cite ggplot2 in publications, please use:
## 
##   H. Wickham. ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis.
##   Springer-Verlag New York, 2016.
## 
## A BibTeX entry for LaTeX users is
## 
##   @Book{,
##     author = {Hadley Wickham},
##     title = {ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis},
##     publisher = {Springer-Verlag New York},
##     year = {2016},
##     isbn = {978-3-319-24277-4},
##     url = {https://ggplot2.tidyverse.org},
##   }

## 
## To cite package 'gganimate' in publications use:
## 
##   Thomas Lin Pedersen and David Robinson (2020). gganimate: A Grammar
##   of Animated Graphics. R package version 1.0.7.
##   https://CRAN.R-project.org/package=gganimate
## 
## A BibTeX entry for LaTeX users is
## 
##   @Manual{,
##     title = {gganimate: A Grammar of Animated Graphics},
##     author = {Thomas Lin Pedersen and David Robinson},
##     year = {2020},
##     note = {R package version 1.0.7},
##     url = {https://CRAN.R-project.org/package=gganimate},
##   }

## 
## To cite package 'magick' in publications use:
## 
##   Jeroen Ooms (2021). magick: Advanced Graphics and Image-Processing in
##   R. R package version 2.7.0. https://CRAN.R-project.org/package=magick
## 
## A BibTeX entry for LaTeX users is
## 
##   @Manual{,
##     title = {magick: Advanced Graphics and Image-Processing in R},
##     author = {Jeroen Ooms},
##     year = {2021},
##     note = {R package version 2.7.0},
##     url = {https://CRAN.R-project.org/package=magick},
##   }

## 
## To cite R in publications use:
## 
##   R Core Team (2020). R: A language and environment for statistical
##   computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.
##   URL https://www.R-project.org/.
## 
## A BibTeX entry for LaTeX users is
## 
##   @Manual{,
##     title = {R: A Language and Environment for Statistical Computing},
##     author = {{R Core Team}},
##     organization = {R Foundation for Statistical Computing},
##     address = {Vienna, Austria},
##     year = {2020},
##     url = {https://www.R-project.org/},
##   }
## 
## We have invested a lot of time and effort in creating R, please cite it
## when using it for data analysis. See also 'citation("pkgname")' for
## citing R packages.
Ytext/htmlUUTF-8_dfile:///private/var/folders/nb/cds3pkn9421b54ftzk75tp0h0000gn/T/RtmpmqSMKM/preview-8a0e1d22da6c.htmlP¢Õ_WebResourceResponseO)“ @font-face { font-family: octicons-link; src: url(data:font/woff;charset=utf-8;base64,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) 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RGBProfil géÿnérique RVBÁltalános RGB profilu( RGB ‚r_icÏðGenerisk RGB-profilObecný RGB profiläèÕäÙÜ RGB ÛÜÜÙProfilo RGB genericoProfil RGB genÿericAllgemeines RGB-ProfilÇ|¼ RGB Õ¸\Ó Ç|fn RGB cÏðe‡NöN‚, RGB 0×0í0Õ0¡0¤0듵½¹ºÌ ÀÁ¿Æ¯» RGBPerfil RGB genéricoAlgemeen RGB-profielB#D%L RGBÿ 1H'DGenel RGB ProfiliYleinen RGB-profiiliGeneri ki RGB profilUniwersalny profil RGB1I89 ?@>D8;L RGBEDA *91JA RGB 'D9'EGenerßic RGB ProfiletextCopyright 2007 Apple Inc., all rights reserved.XYZ óRÏXYZ tM=îÐXYZ Zu¬s4XYZ (Ÿ¸6curvÍsf32 BÞÿÿó&’ý‘ÿÿû¢ÿÿý£ÜÀl, à‡ $$$+++333<<Ú'òAJ+ùóNm½£åwNŒ ~„àA€`aÁ}‡¾©åÞ^²êÅö²LÚTBx?Ì è0sŸRŒ†ƒT°«2(A*1 #"Ô«ÞÔ2¤8…$0bÑ‚ž™B¹dÆ Y‡¥ÍÍ«ç*ZÑ·xj0cF3<¾Vx€TêfAF``DSªþd–/• Ì?Q-‚Ç èNžH$&ŽqÅ0@ d[°@ò¹Í^œà ù6ÊÑ¥…Ë%x›@Vá x€¸áE ¦ø©TÀ"Èe/ ©¬}>ɦ¨Ni’Ì'tq¼`æ@@ažV`´T Ñ“ØÂÅÞ!m<^?EÓ‚þÔJÜ©ViBЉó 2ÆQ™†$ ¢g7­ªWm*‘¯D3jó¶JW˜tUªÿœäÕPN˜ Ÿ{b+×¼~§Î««bSÒÓ¶R &HE !86°julf»Ù;á‘‹ -IîŠÀ«rB­„ÜŠëüÒ°#2þí0ÝZÚöfʪhw;’ƘlHÒŽ1âþѸIE,o— Ò–“kåËۆǺø®¤ËÜîbÄ·žílqÅ{\òêÓ¼Õý¬w׋çŽWº…„-Õd Vì"‡º‹S/{÷;ðb¾5EïBì ×ÿÊ7˜ô}+@ùË`‡øYøu`„9áaVø ¾QkNÌჸY ¶ †JAß‹8ºö§v)¤Ü»ø NîÅøš8_·!²/ Üâû˜KÂ\Ð $Ã.²€²c6öÇþðy™"§5ÉWNqò´œ8ýBùÅ1NïŪÜå%'¤É‡5³þ…5ÌÝ/7XÊPK…Œå1Ù8¥8.¤°¼a7ó7Ì‹»³S D_4/¯Î¿å2×øÜf?ïÎ6rm%-5c˜Ò÷a³£; 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RGB-ProfilÇ|¼ RGB Õ¸\Ó Ç|fn RGB cÏðe‡NöN‚, RGB 0×0í0Õ0¡0¤0듵½¹ºÌ ÀÁ¿Æ¯» RGBPerfil RGB genéricoAlgemeen RGB-profielB#D%L RGBÿ 1H'DGenel RGB ProfiliYleinen RGB-profiiliGeneri ki RGB profilUniwersalny profil RGB1I89 ?@>D8;L RGBEDA *91JA RGB 'D9'EGenerßic RGB ProfiletextCopyright 2007 Apple Inc., all rights reserved.XYZ óRÏXYZ tM=îÐXYZ Zu¬s4XYZ (Ÿ¸6curvÍsf32 BÞÿÿó&’ý‘ÿÿû¢ÿÿý£ÜÀl, à‡ $$$+++333<<äf°¥Š¦±!{Ñœ’zÄì«ÎΊP*öjí§¢&KlCDn˲ÝÊj´Š**-°ä2´Jµ×¶;f¶‘ŠQ·%ÒJA¡r¯@‡(bˆ"‡’HA­(BP"}„Â@ÆRˆ/¥YÌ jµ’0A²œÈ!¡@ãJÀý¼ 4Íüò{£ž«mºÐ:ª²Zº+³˜ðZ!Ë ¹bÅ£Á{h ‡@$„ðA!`@AÃd€Â@#X`Ò('‚'dб@ †°ô@$h°e D†H‡@4}¤‚ M+41= çþGzçÉ÷ËÅ<óàÔý:¯· ¹ºPì<Ð#äJÜÉ89,• Á !B,¡°v3"Ð_C“ˆ¤>Hï SæÐ`:B¤ï!P*´ xEò^¤¸ß §„'ïYÍÀ#®ñò+$ð ,_Oí’ÞA‚˜°ÇÓИ¹@VÇ× Ê}€Ÿ|’ú‚ $¾@³'´G {ñ¿ó‘ïÊ…³„NyÄŠá„缄ô !x«õàÓŠ˜€ ÁØÃ0¦bŒO æˆçäÖ³CXàvÐ0‘: L eàÜ,*€ºìa-°øÜ@>‚hþÙCS3Õ@„…„JGA4C(ܧ,âØ³ à3Mu Ê&ÔÏf„†!t)¾-ºB l‘lC®Š@t,´¨V‡‚Qz¤çÚC=wÈSh  Cã 'g „è|Èì,4@;œ`Ä8v¹ÂÔµÂE„bGDxìf   €à ƚѩË¡¹*Á©.]mõ³@ñ&ª0˰sÒC(‚ÆN 2P'þÈ!4 ?ò1?gZ € ¥e!øGr½MlM]QY$Mi SUT9¢Ùov¤ºY­vuÒUëR÷\z@Ù*ì BîÁGŽ•ƒÈ0 BŒõvGeîz 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RGBProfil géÿnérique RVBÁltalános RGB profilu( RGB ‚r_icÏðGenerisk RGB-profilObecný RGB profiläèÕäÙÜ RGB ÛÜÜÙProfilo RGB genericoProfil RGB genÿericAllgemeines RGB-ProfilÇ|¼ RGB Õ¸\Ó Ç|fn RGB cÏðe‡NöN‚, RGB 0×0í0Õ0¡0¤0듵½¹ºÌ ÀÁ¿Æ¯» RGBPerfil RGB genéricoAlgemeen RGB-profielB#D%L RGBÿ 1H'DGenel RGB ProfiliYleinen RGB-profiiliGeneri ki RGB profilUniwersalny profil RGB1I89 ?@>D8;L RGBEDA *91JA RGB 'D9'EGenerßic RGB ProfiletextCopyright 2007 Apple Inc., all rights reserved.XYZ óRÏXYZ tM=îÐXYZ Zu¬s4XYZ (Ÿ¸6curvÍsf32 BÞÿÿó&’ý‘ÿÿû¢ÿÿý£ÜÀl, à‡ $$$+++333<<W^畞—'ž\Ò~ÄùK˜ Ycxä” ¥€ kbx È]É(_ “¿9ùi½‰“ûÉ'Ùž Üyÿwý X Z º“T j› bžánäö Jž©Éú¡q ô˜  7F¢#j¢¸ Á¢zŸÙ z¡ŽœÛÈ¡gU™.:¡"ê•8:“(Êu?ºS2ê¡;Z 0z¡3ššì&£KڔĤø |$y¤%Ù£ß)¥1:¤ Ê¥ê¥Âf£{7 Vê„Išy^ú¤Pz£Z:žmЦf©–ez¥·™¡`Z¤iº¡qJ¦sÚygºyy¨o ¨þƒ –,ʧ} vXž… ¤*ê›bJ]wJ¥‰Jœj¨‘ ”™š)êŸ  ›zhˆZ©ò¶¨œ¢¦Cµ‘L¢ª\ª+R£héj¤º–—ªŸ¡ª%xÚ©]ª«ìq«0U¥³ª¨u ª±Ê“Ÿª “Ê« cÁ µê©¾ œÅ*©¼Šª©¥‡Ú¬iª…g­‚Uʪ§ÇŠ'Þ)Àª­Íö¬»:®)­æ®gÉ‘àÊ¢çŠ®ŠÆ­š¬ìª(åÚ¤‚š­öú~êÚ«Óª©Ë©ûš¥ ˨ô°ï‡¯9ª¯ðz¢ {¡â ¯-ê°é:¬Ý®ÿ:±+ ²vº§Ûy»{°)²Ä*þ¯Ò¯ !§%›h»¬‘æ±Õz±*k;£:³Üt²Ðº³”™².k¬,‹¬qZ¯>;Së­ßZw §QK¨S±I»´´ëz´%ʵ٘«Uk«B;‹µÎÕ´`ëµ>гa 0+œfÛlZ+o˦m»µcËŸD»ªi©´q«G5›¶y $uk"{Ûª}û·÷ʱ¶§³Eû‘wû¥9 |=«¸Uƒ¶;¸º¹6ëAWk¹16·+™j;¥“˶[¹ ›.m Ÿ¹Ñ°ÛÐÐ ³ ³{‰×A·õQtÛ»» »ºK·ë»Äû»¿«Ç»ˆ½ë»À›¼Í‹‡Âh»µë»Ì[½õþá‡Èû¼Ì»Á›‰¶¡½Îk½°[ˆÝk¼å˽×{ỾÚKæ[¼â+¾ÊK»-´»q©º«;)"ŒüË·ë¿þ{»ºÛ¿\À,‹Ñ[À|À…xÀLÀûñ½üÀ LÁ´KÀÿË¿ŠhÁ Xü›Á— Á ÌÁÜÀ"lÂÂX Ü¿e›¿¸™û¸KÃ7k·Ô °0 «nLºh\Çþ{Æy\ÆV˹‚ÛÇ0…¿€ ©o€’‹vǦkÈi Ç~ŒÈÒŠÉ—Æ‹Ì @—R¢ `kQ³–<´m¼Ä†»Ê[<¦¬ pv0Ê£\6ÁÆz|Ȭ<Är<²tË4q˰•Ñp¢üw ¢ü’/!È”<ÈÁܲ¿\¡”JÌ6á0· ¢ìvWH2LÍš<£ÛW„쨩«Í6ä<ƬkÜ|5!ºZ<ÆóÚÎD*Æl‚žðLnÇÍ@nPç<ÍíÏx›ÎûÎ=ά1Îà ÎŒ•3!ÍM°=Ç#½Ç®þÐ1ËÉ-pðÌÑð¢ —Í `”1ÁË#½Î™|Í»ÓFÚÒ/1¢lÓÝLÎ p)ú Ð^ÓÏÕŒ´½L¹B-¨@Ô¢ \ ¢¬Ëù,É {ÒNêÔ@ÂÇ>-ªU-ÀÀ†R@`MM›Ê=ýÊÀ\Ò¼Ót½ÉiͦlMíÊüŒÃQݵ…Ý®Ü×f¢Ó‡ÇSÎg}ɑȊ=ÀP  œŒ×@<Ó-]m×ÌZÙ-‘ `Ôø,s×$ØÝØ +Ödmn‰KÚ,Ñ€Ë \=¬-›ýÙï ÛEüÚœ-ÕËÒ¶sPÔ 0Ë©ýÒþÚ‘ŒÍ‚­ÒP}܆­ÝˆÎ^¼ÜF’Ûpt@Êö'ʙӿ]È@íÙ¢ýÓÄm±T Þ'!ÓðåMÝÑ`ÓŠ "ßRÛÞ¡=ØF›Øô] }”æ= 0Ïæ¼ÞbËÝŽ-Û×ýÔ\ìÝÊ}àQЙß(×à!-áÿ|áeÒÞÊO<ß>òL…ÑPÞ»}Þú­ÞÖmܯ9^ÑNµÝâ"ÁÍ â!ÏIYÝWÜãì­äú±×êìËï}häÑܰm2NÏ¢¼œ6ß>ÉŽãQŽ«ÙLå Ñ @Ëä=Ýq6==ÿýåÅmá-æžMf~!þ?Ø€¤PÔð´lm£Œš1rwp›ÍÀk‰¾síÞy^Ã;²L´ÞÝß{îÑå(p`Ô¸œÕ˜nmØÆz Þ&m Øp$>Ñ“©•Îêc®Êzìä2›é ap ˜ë p#nùéÎoÙöo®7˜,wzop§—Ñܱ^בîå­ÞÙ&NÛ²jëm̤àȵ†%·Ô)wämޙǾà1çӎܯ.¹xŽÝ„}éØžíi$J),1x kÇ•«îîv>ðíÎÓÓH똾çÞðÁ—`òï€uxpé¢ÒÙ½îÛ­ñÝÍñkÛ°ó. ¯'¤Pþk¿þ÷Œ‡Ì 1òé~ñPížûî)žÃ?òÑ™a8é €Õ€m\^Ò×zзð˜˜j2ÛXâ¯ÕÞô(~âµó9Œß'%¹=ÊÐ|I‹¯wpoØ7ôãôŒúñhß¾¦Á\–hÀn_À“Ø¿q¿Âm_÷Ð ÷r÷v_Áv¿ÁŒŠŸ˜÷®(ø„?ø¶xøŠoø¶Xœ¸øÏˆ‹O÷wï÷¥ðfNtv€ Ýîm³gåP6=ã ßO¹xçêó.W!— °€>Øç4¨„´û?ƒ¹û,Øçº?û·ÿû¼ü´/üÃOüµû¿¿üÉü¶þßûÊïûÒüÐßüÔßLHõÊú`Óh'pl.Ü Å†æÿ…b8†Q†¥xÛÎú €"Mðt.ßO{ØšÜÚog7Î÷=tÁ€fÀš5 00Z4`>„øÕBŠ£µ9 ™Å…ÀPŒcE7©FžDÙ1åÊ”Y¾ä(æÌh.i”y“¥M+7öô™èI¡C9òL‰ÊQ¦M>…UêÔ©Í  šƒ€ˆuE`ËÞ9@ÇìA– Àá˜êã‚¢Û˜tj°jݼT‘Bý)õïS¾M; 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RGBProfil géÿnérique RVBÁltalános RGB profilu( RGB ‚r_icÏðGenerisk RGB-profilObecný RGB profiläèÕäÙÜ RGB ÛÜÜÙProfilo RGB genericoProfil RGB genÿericAllgemeines RGB-ProfilÇ|¼ RGB Õ¸\Ó Ç|fn RGB cÏðe‡NöN‚, RGB 0×0í0Õ0¡0¤0듵½¹ºÌ ÀÁ¿Æ¯» RGBPerfil RGB genéricoAlgemeen RGB-profielB#D%L RGBÿ 1H'DGenel RGB ProfiliYleinen RGB-profiiliGeneri ki RGB profilUniwersalny profil RGB1I89 ?@>D8;L RGBEDA *91JA RGB 'D9'EGenerßic RGB ProfiletextCopyright 2007 Apple Inc., all rights reserved.XYZ óRÏXYZ tM=îÐXYZ Zu¬s4XYZ (Ÿ¸6curvÍsf32 BÞÿÿó&’ý‘ÿÿû¢ÿÿý£ÜÀl, à‡ $$$+++333<<J z¸-ŠD‰â²üqø+@¢Èë‡uJ$ŠØ‚¸,´Û>z鱇åŠ"œþúðŠœŽx$º#îzX²{X¶@Ò‡ñ‡Cò‡"‘««ÚÜŸ4L7c¶ýg lŒÀ¤ÃÄ¡>q¸Û@ìÃßæu¼Nƒ«Æ}0iA|×<Ç„HÀiM‹€à0¨a@&ð€ T Ã"Á„à-ø@⇃lú 5hAzƒL!CAdÀ ,È$˜ °À…¦€#2Ђ2d  þLA .˜ñŽ˜V"^Ø ÌâÔ„`x[@¨ h2ð(:Âepá#¨# 1* à0P BÈh„d!Ä#b Ï€}ÄgÈ}è  ØA­b{ÝK¤I\qCq,yÓØ0JCÉÒ(ŠcáÛ4*Å4ƒ8jù˜§šµ²‡”Ò!]ËÈ)ù’§[`1à ’ $B ŽRÀ@‚1Å < ‚ã•AFL!?´`ÇÈ@-*Ä?¤‡©E`y‚^NÃ,0È,¤)c´ FAZ‚Ä)°Q72 `¢ðþ‘…¯UEúó$•B@]PÉÒ°+@!Æxò@ÁeÁgn¢ ËÂr¶¬ñà ‹Ù4äe¬©q$\I%FšÒ€‰sqD b C Ðð$XÞg™;Ê@"QL✞Æ]õJÞŽ„¯—4MD"fØ(`îuïy߇]çJÁL§äÙ†í!"}šGé4µc<"Œ˜…Z¡²7Ö”*®:å"¨=;1 3¤u.0â"ú Ói”Á ¡†,0 à¦À‰8A†§ñ‚ ¤ ¹;ò€pr 8ø'€«s ò Ե °T5}NCeÈ ú0 F¨&(¯–%²Š$À“8è4>£€9x¡Ñäþ4´ÔÉ8ê¢ᯞ0;g”EÍÎÓp„Lq‹[0€ð3 Rdt@»¡Í0ÓîÈ·*g X|Z ˜Åð ñEoºrÐ0õÃ6SúßòØ¥ñC”¿I[¬®š ‹î j‘G À-„ü°‚bÞ‘HÚ–‡­apcÇÎÚdÔ¯ …uˆš‡qx dçy˜Aäì©ÿ¢r•{¡³*CöˆcUÐ 1p-¦Ä`&™^]1A¦:Ýd«ÇðÃ3k ‚ÛRZ 'H4L3àˆ¨ÀÜé1Y“¸ Ä pS§qÌuÄI®*JÙd† e þ᎗Ø(WÈxÂü¾ŸM‰ ÃOzÖÒ, n ¸CîgW`¦å˜éB¸ ª×ù£à^¼‘ F¤ _mA ‘›â{/xÖâhwÏ\Uw8 H•(f-þqSã¤%¸@áä‚ôø¥Tß)#Vð¨2¢ß—;AÞ ŸaØæžÅ,‡×”;Þ «øf Ñgl'3 ˆÃd¢f¨<˜I€Ð‡Þß}}”âV¾fQð<Žxm-¦9DX¼TFÆ ®šŒ”¡³Å,ŽìhFœ€¬ f&4¯\ 8ºW­Ed!¨M?²þŠ d”á6íꂀ• à|°f?{XÊòÔÐc/fjSê®Ãã÷og¸bÑò-IW¯° ¯.DG*§g^xF5(c  öd0h# %·Ðà˜VC8­Çu .€!X 䯦‚LöCåBÄä`· M¦–g€g gç‡U·‚;âaq©¦ ]£Qü÷„G‘€±y`ʲ€F,¬wЀpajQRÐ^ņÐä/Ð0~e¥†ÅF…  ·'dhWN…v(Rx(nÈJ{‚…S˜/M7]!¨2~(Y…hWþˆt‡ŠyR‡hz©w[§uòTF³àfè˜Vx(ˆ6‹8Š?ш؀щc¡Š±tt¢&Žà³ÐgzƆ¨ôˆýŠuHмX¦˜‹‘ø‡Áx(ÞÆ‡èUW8ŒŽÈŒâµ‹½0ñ‹*³‡tÁŠý‡‹1‰ž2'y` ˆtw&Ž}’ˆÒxŽ0ÁQYˆŠaèŽ\3`yPzíaþÁŽ!ŠèØ.!JEçŒÀ¨ã†Yx@¦õ¨‹þØ.¡ŽÂHáøŠ{b†1'9‘”ˆB"‘3’*ëHŽh’©(ɉ iJ©Ÿˆþˆ"9“&A’‰’&ñ’09'g©,<¹Š ’4y”!‘’5”“ŽÑ’,©“ )• éŒüˆ”X™6 ŠTɉLÙù•`9ŽYYA8昕j9JÙŒgé–8™&bÉ5a •|Ák™—Ñ–OÙ•wé—áö–§—)˜F©—ˆ [IaÉ‘I– ™Ý؇V™–‰y™Á—I˜9™k2—a5ƒ”œ©€V ˜‰™‹é Iu ˜ ñ˜‘‘%Y–'i›/c™©™ššIˆ°Ylv˜89 *¯i˜º¹›—¹š›‰›9)˜Í™³¹’ ;Ùš…W”¨þ©œzÙ›UHJ’iœá‰,A›ËhSi˜ÛÉkÉœÕø› !›·)GC !Ÿ)Y™ì¹ŸÞY•èiJÁ›ö•øùœ¥I‡¹Ÿ»éžß ŸÞ 0 ¡ž(¡ªŸ ªœý•ÿy‹Ú”jXjºÉy¡YÉ †N)#Z˜Ê•Z/J‡&º›*£ÎI‰!†;š§Y£©‰¢:£ƒ™£.êœR›ô™Š**0%*¤4y£Â‰¤¤i¥Oó¤ücŸú£ç…—RŠ˜DÊZj–FžYŸWÚ¤íŠQ¦!I¥]£÷Ù£ ÂŽÄɤiúQn §bÊ¥UʦG‡¥þç‰“æ £gê›êé§Ý ¨†a§ù˜¨éi¨Ž: $‹Ê¨íY©ñY¦ó¹§mŠY¯ Š-º¦ J¢šº–r¡^ê£tú¨­:¥jšn"0뙪ç8¦u««˜*©þ ¬EJ¨h‰«Y¹ªê«Ø™$óªÀ©¬}j¬H©«±é©ùé¬ñy©³*”A*­G‰¬Š­– ­ä*® Ú­Þ:“Ôʪæ*¢Új­Ó ¤z©Ëê”W™®þ®Z®ÂÚš§…J¬p)°Ïˆ¯êÊ©áÚ¯»Ú®ÁåuÀD»·[KÂt‹Yu“Œ£Ü„ ¬ˆ¬³+¨l·‹·7ì¤üÂf‹¿ ¢¿|Áú›À.ÌÃ@ëÃ\Ü·¡*¸i«ÄÅjÄO(ÂiÂÜÂü Å+ Ä;,Å)ÃwjÅ+ƲJÄ[ìĉëÅŽÆ#<Ã°ŠÆ8™(k›ÃMÜ·jüxT<µã9…T‹YëµþXÜ—K{ÇAñ ÿƒ_6ÁÆUìÆJKÆ?ÌŽl³OÌÄûøÁ„œ…Cpœ ð¿AÅ)ÌÈQëÈIÌÄ‘|¸\<È—l p4ÜÉ`yŒ¸¦¬Ç”âÀ“LǨÚÊ5‘œÌXÓpœ<ŸÇÉм¿¬Å‚Œ“ȱ|\‘è Ì2ñ0²ÊÉûCP>4AÅ®ÈhJÉ( ÍçìËéŒÎŒÍ4á,Ë,PÍĦìÌ’,Ĭ Ï0a°?÷ÌÍË5!ʸLÊ ëÐ% Ñû±,Ð"ñÊ 0à|Q _FŠ¬Ë¢ÂÏ}Åꌴûþ²Ís ÌÓœlmð!Ðf2qË«œË mÎ(È*½Ò+1œLÓÛL ÓúŒÄþÜÓ'=©Î9Í6\Í›Ò Ôá BÍÉ m«ÀɵœÔ:ÚËR=ÒKÍ’uœmÕ01 7c“@HÌylÆÑ\Òc윩 ¶ýL×?­Ö3ʱÏC<ØxÊËmÇ~H8 ÇvÆx¿"­·TØ11 « m9±Ø:-Ög]ž†½ÙMÙ)ñ @Ôù,vðl3!Ø‡ÝØmÌÓzíÚ§ÌÎï,Ú*0Ëpm0q½š-ÛKíÔ°ý¶­íÓ–lÛaZݯ|Ú-ωþŒÄK Úý¼ÓM¬“­Ü&1 4}ãÉqÏ s1ÁÐ9-Û‘]Çê=±Ü=0jrÒ=4Ü"Ò$]ÜÃÊß,œÝý Í}ýÞÑÑAß»=G-Î3ÜiÒnjͦ£|ÆÖÒøMàAÐmFß§-ڼ૭ÔtýÏ×íÇý®]¬á!Ïé¢àqÏ~ÓÔÝîÌÀÎùÇY|ãKLÛYÕ,÷üÑöSßaÌpúÞþ}Ÿðš×Æ}áÈä!ÁÜÀ+NÏ£GãÌã†Èä  åîå;îãšáTnÞ ®B=€=!]âLMæuͦ:žçþî¯V{-@žæ ¡ CíÚ\vÐÑœlÞç]ãœRh휅kÖN™¡-è1D=ËZèð­Ô6næ€Üç ›Ë|æ˜^lGÍé ðÛríèNê<ÛÞ`Žçžê ¢ ÿó“9Qçµ.ê.Ü¡>Ö¹‰ëO‚ÞÇ-ëìzâÉnëžnìJ±äÍìÏŒçëLìŠáÐÞ,—Í®ì¥Lë숳”Î)ÍrêÛ¾¤Õn®®ÍlçÄ î­çŸ-îiîÛºÍÛðîûëRNïû É)þëØþËú^V.ðUßÑ=ã2ÁÚÌ^ñ]î”EÖi¼ð*óÝáýáäÙÖ±nþíïYØ¿“‘>åOç ß .Þö ÏþñŽð=ÕlZ ª¸Þ]Ní Ûòµrà{#óqÔIþ7?í zLŸóŸïB¿á5]ô3â -ðø.ì8_émËòSÿ.^ô"> 2ÖíLí&®Þò®ÝMnèöcÁªàWmõ!ÏI¿/bÑ”eÁëê¡õo¯†«öwnøónò‰ô5Ÿæs0_?· ÌXnô [^l“ôwp™¡›Koñƒî£_ïï®+öQ‚ ð?×q«ÎŸ\ä§­4-ç z¯䡤Q‡ß®ønú&ÍÄ£‰ã¥ß”q/÷±r«þ% ÐÕ †ÎævðÊ‹žZrÂö% mc"4Añ\ÿô^¯¦Q õ’ öÌoö–Â5ú5¹Í鼋5C_²Ž"l~C)zÓ41Mà@‚ |vPáƒφ1„È0aDŠVÄ8íbFŠ âyÅñàF‘I–T8åB]ÅYSæLš5mÞÄ™S£«“ÓP¥1¢E„d¨ê€žˆ ¸ºsÀAÁŸH "8Ðs«2‡©´Ù§Ö™boRÓivȲiÉzuKñ¥NºuíÞÅ›×&V«ÏVÍ™sGX…zäδ¨S¾:€à ƒwÆé“pMµ5ÑæþìLs³è“lá‚~«9®K˜z]¿†[6Ê< œƒõÀA*E¼pX‚4Üààœ­ b®™ze號qR?}ýdžÌ%G—•Žò»Lì]Í™^ýzöu‡GN°XãOâ8=`ç÷R†pàè¸,ÈŽäÓ(=òpÀ•gLB œfB -ÄðB +Ì0¡a¾šP9C!QD EäðÄ %¤Ä ]”ÆGü0Cm¬Ñ¡‡$”±D ;ä0H…$òÁy¼ñ!QE'QlòÅuÌqÆWq®=/¿3L‚†ù©P@ ÊàPiŽR¸…V9þ@¹¥"ˆ9 ªÍ±i\)€€PåCCE4QEe´QG…4RI'¥´RK/Å4SM7å”Q=º3TQG½‹LÞ†À€i”ZÀ ; 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